设f=ax2+x-a-ab，不等式f＞0的解集是．求f；当函数f的定义域是[0，1]时，求函数f

题文

设f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）＞0的解集是（-3，2），
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根，
∴-3+2=-1=8-ba，即b-8=a①
-3×2=-6=-a-aba，即1+b=6②
解得a=-3，b=5
∴f（x）=-3x²-3x+18
（2）∵函数f（x）=-3x²-3x+18的图象是以x=-12为对称轴，开口方向朝下的抛物线
故函数f（x）=-3x²-3x+18在区间[0，1]上单调递减
∴当x=0时，y有最大值18，
当x=1时，y有最小值12，
∴当x∈[0，1]时函数f（x）的值域[12，18]

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解析

8-ba

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=ax2+（b-8）x-a-a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点