关于x的方程x2+2x-1=0有且只有一个实数根，则实数m的取值集合为______．

题文

关于x的方程（m-1）x²+2（m+1）x-1=0有且只有一个实数根，则实数m的取值集合为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵关于x的方程（m-1）x²+2（m+1）x-1=0有且只有一个实数根，
当m-1=0时，方程即 4x-1=0，解得 x=14，故m=1满足条件．
当m-1≠0时，由题意可得，判别式△=4（m+1）²+4（m-1）=0，解得 m=-3，或 m=0．
综上可得，实数m的取值集合为{1，0，-3}，
故答案为 {1，0，-3}．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“关于x的方程（m-1）x2+2（m+1）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点