已知函数f(x)=2kx2+kx-38．若f有零点，求k的取值范围；若f＜0对一切x∈R都成立，求k的取值范围．

题文

已知函数f(x)=2kx2+kx-38．
（1）若f（x）有零点，求k的取值范围；
（2）若f（x）＜0对一切x∈R都成立，求k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）k=0时，f（x）=-38，无零点，
∴k≠0，f（x）=2kx²+kx-38为二次函数．
∵f（x）=2kx²+kx-38有零点，
∴二次方程2kx²+kx-38=0有实数根，
∴△=k²-4×2k×（-38）=k²+3k≥0，又k≠0，
解得：k＞0或k≤-3．
即k的取值范围为（-∞，-3]∪（0，+∞）．
（2）当k=0时，f（x）=-38＜0对一切x∈R都成立，故k=0时符合题意；
当k≠0，f（x）=2kx²+kx-38为二次函数，
要使f（x）＜0对一切x∈R都成立，
必须满足

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

38

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=2kx2+kx-38．.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点