设函数f=1x，g=ax2+bx若y=f的图象与y=g图象有且仅有两个不同的公共点A，B（x2，y2

题文

设函数f（x）=1x，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（ ）A．当a＜0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0B．当a＜0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0C．当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0D．当a＞0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，
因为函数f（x）=1x是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x₂＞-x₁＞0，即x₁+x₂＞0，
-y₁＞y₂，即y₁+y₂＜0
故选B．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=1x，g（x）=ax2+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点