已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为A．B．C．D．

题文

已知以

为周期的函数

，其中

。若方程

恰有5个实数解，则

的取值范围为（   ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

因为当

时，将函数化为方程

，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当

得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线

与第二个椭圆

相交，而与第三个半椭圆

无公共点时，方程恰有5个实数解，将

代入

得


令

，则有


由


同样由

与第二个椭圆

由

可计算得


综上知

。

考点

据考高分专家说，试题“已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点