题文
（本小题满分14分）已知二次函数
.（1）若
，试判断函数
零点个数；(2)若对
且
，
，试证明
，使
成立。(3)是否存在
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I） 略 （Ⅱ） 略 （III）
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解析
（1）
…1分
， ……2分
当
时
，函数
有一个零点；…3分
当
时，
，函数
有两个零点。……4分
（2）令
，则
5分
，…6分
在
内必有一个实根。即
，使
成立。…………8分
（3） 假设
存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴
9分
由②知对
,都有
令
得
由
得
， …………12分
当
时，
，其顶点为（－1，0）满足条件①，又
对
,都有
，满足条件②。
∴存在
，使
同时满足条件①、②。 …………14分
考点
据考高分专家说，试题“ （本小题满分14分）已知二次函数.（1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
