题文
（本小题满分14分）
设函数
，且
，
.求证：
（Ⅰ）
且
；
（Ⅱ）方程
在区间
内至少有一个根；
（Ⅲ）设
，
是方程
的两个根，则
.
题型：未知 难度：其他题型
答案
略点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
（Ⅰ）
＝
，
.又
，
，
，
，
.
又
，由
，
.
，
.
（Ⅱ）
，且
.
1当
时，
，
且
,
方程
在区间
内至少有一根；
2当
时，
，
且
，
方程
在区间
内至少又一个根.
综合12得方程
在区间
内至少有一个根.
（Ⅲ）
、
是方程
的两个根，
，
所以
.
，
.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）设函数，且，.求证：.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
