用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间［1，1.5］内的一个零点.

题文

用二分法求函数f(x)=x³-x-1在区间［1，1.5］内的一个零点（精确度0.1）. 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数零点的近似值为1.312 5

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解析

由于f(1)=1-1-1=-1＜0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875＞0,
∴f(x)在区间［1，1.5］上存在零点，取区间［1，1.5］作为计算的初始区间，
用二分法逐次计算列表如下：
端（中）点
坐标
中点函数值符号
零点所在区间
|a_n-b_n|
 
 



0.5
1.25
f(1.25)＜0



0.25
1.375
f(1.375)＞0
 [1.312 5，1.37]
0.125
1.312 5
f(1.312 5)＜0



0．062 5
 
∵|1.375-1.312 5|=0.062 5＜0.1，
∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间［1.312 5，1.375］内，故函数零点的近似值为1.312 5.

考点

据考高分专家说，试题“用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点