求下列函数的零点：(1)y=x3-7x+6;(2)y=x+-3.

题文

求下列函数的零点：
(1)y=x³-7x+6;(2)y=x+

-3. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）函数y=x³-7x+6的零点为-3,1,2（2）函数y=x+

-3的零点为1，2

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

（1）∵x³-7x+6=(x³-x)-(6x-6)
=x(x²-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)
=(x-1)(x²+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)
解x³-7x+6=0,即(x-1)(x-2)(x+3)=0
可得x₁=-3,x₂=1,x₃=2.
∴函数y=x³-7x+6的零点为-3,1,2.
(2)∵x+


解x+

即

=0,可得x=1或x=2.
∴函数y=x+

-3的零点为1，2.

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的零点：(1)y=x3-7x+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点