题文
（I）若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和，求
的解析式；
（II）若命题P：函数
在区间
上是增函数与命题Q：.函数
是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
（II）
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解析
（I）
………2分
解得
………………4分
（II）
在区间
上是增函数，
解得
…………6分
又由函数
是减函数，得
…………8分
∴命题P为真的条件是：
命题Q为真的条件是：
.
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，
……………………12分
考点
据考高分专家说，试题“（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
