题文
已知函数f (x) =
（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）单调递增函数（2）当
时，方程
有四个不同的实数解
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解析
(1)
,
.
…………………………2分
上单调递增函数．……………………4分
(2)原方程即：
①
恒为方程
的一个解．……………………5分
②当
时方程
有解，则
当
时，方程
无解；
当
时，
，方程
有解．
设方程
的两个根分别是
则
．
当
时，方程
有两个不等的负根；…………………7分
当
时，方程
有两个相等的负根；………………9分．
当
时，方程
有一个负根………………………11分
③当
时，方程
有解，则
当
时，方程
无解；
当
时，
，方程
有解．
设方程
的两个根分别是
，
当
时，方程
有一个正根，
当
时，方程
没有正根．……………………13分．
综上可得，当
时，方程
有四个不同的实数解．……16分．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f (x) = （1）判断函数f.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
