医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录

题文

（本题满分14分）
医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过

的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的

.



(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)
(参考数据：

，

) 题型：未知 难度：其他题型

答案

(Ⅰ)27天
（Ⅱ）再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物

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解析

(Ⅰ)由题意病毒细胞总数

关于时间

的函数关系式为

(其中

)， …3分
则由

，两边取常用对数得

，从而

…6分
即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ……………………………7分
（Ⅱ）由题意注入药物后小白

鼠体内剩余的病毒细胞为

， …………8分
再经过

天后小白鼠体内病毒细胞为

，………………10分
由题意

， ………………………11分
两边取常用对数得

，解得

……………13分


故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．………………14分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分14分）医学上为研究某种传染病.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点