题文
（本题满分14分）已知二次函数
的图像过点
，且有唯一的零点
.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最小值
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
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解析
（Ⅰ）依题意得
，
，
……………………3分
解得
，
，
， 从而
；…………………5分
（Ⅱ）
，对称轴为
，图像开口向上
当
即
时，
在
上单调递增，
此时函数
的最小值
;…………………8分
当
即
时，
在
上递减，在
上递增，
此时函数
的最小值
…………………11分
当
即
时，
在
上单调递减，
此时函数
的最小值
;…………………………14分
综上， 函数
的最小值
……14分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知二次函数的图像过点.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
