题文
：已知函数
，
（1）若
，且关于
的方程
有两个不同的正数解，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，
满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与
无关.试求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
：略点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
：解：(1)令
，
，因为
，所以
，所以关于
的方程
有两个不同的正数解等价于关于
的方程
有相异的且均大于1的两根，即关于
的方程
有相异的且均大于1的两根，……………………………………………………2分
所以
，…………………………………………………………………4分
解得
，故实数
的取值范围为区间
.……………………………6分
(2)
①当
时，
a)
时，
，
，所以
，
b)
时，
，所以
……8分
ⅰ当
即
时，对
，
，所以
在
上递增，
所以
，综合a) b)
有最小值为
与a有关，不符合……10分
ⅱ当
即
时，由
得
，且当
时，
，当
时，
，所以
在
上递减，在
上递增，所以
，综合a) b)
有最小值为
与a无关，符合要求．………12分
②当
时，
a)
时，
，
，所以
b)
时，
，
，
所以
，
在
上递减，
所以
，综合a) b)
有最大值为
与a有关，不符合………14分
综上所述，实数a的取值范围是
．………………………………………………16分
考点
据考高分专家说，试题“：已知函数，（1）若，且关于的方程有两个.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
