题文
(本小题满分12分)已知函数
的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）若
满足
，试求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）由题意知，是关于
的一元二次方程
的实数根,
∴
,
. ∴
∴
①----------3分
（Ⅱ）证明：由于关于
一元二次方程
有两个不等实数根
，故有
且
∴
----------4分
∴
---------------5分
即
得证。-----------6分
（Ⅲ）解：由
≤
≤10，由①得
。∴
。 ∴
≤
≤10，
≤
≤
----------------7分
∴
+（
）
+
，----8分
当
时，
取最大值为
；
当
或
时，
取最小值
；-------------10分
又因为
，故
的取值范围是
-------------------------12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知函数的两个不同的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
