已知是函数的一个零点，若，则A．B．C．D．

题文

已知

是函数

的一个零点，若

，则
（   ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

解：令

=0，从而有lnx=

，此方程的解即为函数
f（x）的零点．
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=

的图象，
如图所示．



由图象易知，

＞lnx₁，从而 lnx₁-

＜0，故lnx₁+

＜0，即f（x₁）＜0，
同理可得，f（x₂）＞0．
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“已知是函数的一个零点，若，则（）A．B．.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点