题文
已知函数
，且定义域为（0，2）.
（1）求关于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定义域(0，2)上的单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于x的方程
在（0，2）上有两个不同的解
，求k的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
,
+3即
当
时，
，此时该方程无解………………1分
当
时，
，原方程等价于：
此时该方程的解为
.
综上可知：方程
+3在（0，2）上的解为
. ………………3分
（2）
，
………………4分
， ……………… 5分
可得：若
是单调递增函数，则
………………6分
若
是单调递减函数，则
，……………… 7分
综上可知：
是单调函数时
的取值范围为
.………8分
（2）[解法一]：当
时，
，①
当
时，
，②
若k=0则①无解，②的解为
故
不合题意 ……………9分
若
则①的解为
，
（Ⅰ）当
时，
时，方程②中
故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内， ……………… 10分
设
，而
则
又
，
故
，
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知函数，且定义域为（0，2）.（1）求.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
