如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为

题文

如图，三次函数

的零点为

，则该函数的单调减区间为 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

分析：根据函数y=ax³+bx²+cx+d的零点为-1，1，2，建立函数关系式，从而求出函数y的解析式，最后解不等式y′（x）＜0即可求出函数的单调减区间．
解：∵函数y=ax³+bx²+cx+d的零点为-1，1，2， 得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x³-2x²-x+2），y’（x）=a（3x²-4x-1）=3a（x-

）（x-

），
令y′≤0得x∈[

，

]
则该函数的单调减区间为 [

，

]．
故答案为：[

，

]．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．

考点

据考高分专家说，试题“如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点