若函数满足且时，函数，则函数在区间内零点的个数为A．14B．13C．12D．8

题文

若函数

满足

且

时

，函数

，则函数

在区间

内零点的个数为（   ）A．14B．13C．12D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

此题考查函数与方程思想的应用、数形结合思想的应用；函数

零点的个数

方程

根的个数

函数

与函数

图象交点的个数；所以原问题等价于：函数

与函数

图象在区间

上交点的个数。由已知得到函数

是周期为2的周期函数，

，如下图所示，可知道共有14个交点；所以选A

考点

据考高分专家说，试题“若函数满足且时，函数，则函数在区间内零点.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点