已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A．B．C．D．

题文

已知

，方程

在

内有且只有一个根

，则

在区间

内根的个数为                                  A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

由

得

所以函数

是周期为2的周期函数；又由

知：函数

图像关于直线

对称，所以

则方程

在一个周期

内有两个根，前半周期

有且只有一个根

后半周期

内有且只有一个根

因为区间

有2011个半个周期，所以方程

在区间

内根的个数为2011.故选A

考点

据考高分专家说，试题“已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点