题文
已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
≥0对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意
，
由
得
.
当
时,
；当
时，
.
∴
在
单调递减，在
单调递增.
即
在
处取得极小值，且为最小值，
其最小值为
………………5分
（2）
对任意的
恒成立，即在
上，
.
由（1），设
，所以
.
由
得
.
易知
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
∴
在
处取得最大值，而
.
因此
的解为
，∴
. ………………9分
（3）由（2）知，对任意实数
均有
，即
.
令
，则
.
∴
.
∴
.
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
