已知,是二次函数，当时，的最小值为，且为奇函数，求函数的表达式．

题文

（本小题满分13分）已知

,

是二次函数，当

时，

的最小值为

，且

为奇函数，求函数

的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)
f(x)+g(x)=(a-1)x²+bx+(c-3)
∵f(x)+g(x)为奇函数
∴


∴f(x)=x²+bx+3
对称轴方程x=


1⁰ 


y_min=f(-1)=1-b+3=4-b
令4-b=1
∴b=3
2⁰  


y_man=f(

)=


令

（舍正）
3⁰ 


y_min=f(2)=4+2b+3=7+2b
令7+2b="1  " ∴b=-3（舍）
综上：f(x)=x²+3x+3或f(x)=x²-

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知,是二次函数，当.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点