设，若a+b>0 , b+c>0 , c+a>0 , 则的符号A．为正B．为负C．为零D．不确定

题文

设

，若a+b>0 , b+c>0 , c+a>0 , 则

的符号（   ）A．为正B．为负C．为零D．不确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

a+b>0，a>-b,f(x)在R上单调递增,所以f(a）>f(-b),又f（x)是奇函数,f(a）>-f(b),即f(a)+f(b)>0,同理根据b+c>0,c+a>0可以得出f(b)+f(c)>0,f(c)+f(a)>0,
f(a)+f(b)>0,
f(b)+f(c)>0,
f(c)+f(a)>0,
三式相加，2f(a)+2f(b))+2f(c）>0,
则f(a)+f(b)+f(c)>0

考点

据考高分专家说，试题“设，若a+b>0 , b+c>.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点