若函数的图象是连续不断的，且，，则下列命题正确的是( )．A．函数在区间(0 , 1)内有零点B．函数在区间(1 , 2)内有零点C．函数在区间(0 , 2)内

题文

若函数

的图象是连续不断的，且

，

，则下列命题正确的是(     )．A．函数

在区间(0 , 1)内有零点B．函数

在区间(1 , 2)内有零点C．函数

在区间(0 , 2)内有零点D．函数

在区间(0 , 4)内有零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

解：因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，结合图象
可得函数f（x）必在区间（0，4）内有零点因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，
函数的图象与x轴相交有多种可能，如图所示：



所以函数f（x）必在区间（0，4）内有零点，
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“若函数的图象是连续不断的，且，，则下列命.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点