题文
已知函数 f（x）的定义域为
，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈
( x1≠x2)，下列结论正确的是
①f（x）< 0恒成立；
②(x1－x2)[ f（x1）－f（x2）] < 0；
③(x1－x2)[ f（x1）－f（x2）] > 0；
④
>
；
⑤
<
．A．①③B．①③④C．②④D．②⑤ 题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
由图可得，
在定义域内恒成立，则
在定义域内单调递减。因为不确定
的正负情况，所以命题①无法确定。
对任意
且
，若
，则有
，所以
，若
，则有
，所以
，综上可得
，故命题②正确，同理命题③不正确。
根据
的图象可知
在定义域内单调递增，所以
是凹函数，所以
，故命题④不正确，命题⑤正确。
综上可得，选D。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
