题文
已知函数
(1)若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
(2)当
时，求函数
在
上的最值；
(3)当
时，对大于1的任意正整数
，试比较
与
的大小关系. 题型：未知 难度：其他题型
答案
1）因为
，所以
因为函数
在
上为增函数，所以
对
恒成立，
所以
对
恒成立，即
对
恒成立，所以
.……4分
(2)当
时，
，所以当
时，
，故
在
上单调递减；当
，
，故
在
上单调递增，所以
在区间
上有唯一极小值点，故
，又
，
，
，
因为
，所以
，即
所以
在区间
上的最大值是
综上可知，函数
在区间
上的最大值是
，最小值是0. ……8
（3）当
时，
，
，故
在
上为增函数.
当
时，令
，则
，故
所以
，即
>
当
时，对大于1的任意正整数
，有
>
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知函数(1)若函数在上为增函数，求正实.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
