已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

题文

已知方程

。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：当△=

时，方程有两个实数根

，
所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：



解（1），得

；解（2），得

。   


 
解（3），得 

；解（4），得

，即

或

。
综合（1），（3），（4）得

。

方程有两个大于1的实数根的充要条件是

。

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解析

本试题主要考查了一元二次方程中方程根的分布的运用结合图象法进行分析，求解。

考点

据考高分专家说，试题“已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点