题文
（本题满分16分）已知函数
,
.
（Ⅰ）若函数
在
时取得极值，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）当a<-1时，函数f(x)的单调减区间为
，
函数
的单调增区间为
.
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
解：（Ⅰ）
.
……3分
依题意得
, 经检验符合题意. ……6分
（Ⅱ）
，设
，
（1）当a=0时，f(x)=-e，f(x)在R上为单调减函数. ……8分
（2）当a<0时，方程
=0的判别式为
，
令
, 解得a=0（舍去）或a=-1.
1°当a=-1时，
，
即
，
且f’(x)在x=-1两侧同号，仅在x=-1时等于
，
则f(x)在R上为单调减函数. ……10分
2°当-1，则
恒成立，
即f’(x)<0恒成立，则f(x)在R上为单调减函数. ……11分
3°a<-1时，
，令g(x)=0，
方程
有两个不相等的实数根
，
作差可知
，
则当
时，g(x)<0，f’(x)<0，f(x)在
上为单调减函数；
当
时，g(x)>0，f’(x)>0，
F(x)在
上为单调增函数；
当
时，g(x)<0，f’(x)<0，f(x)在
上为单调减函数. ……15分
综上所述，当
时，函数f(x)的单调减区间为R；当a<-1时，函数f(x)的单调减区间为
，
，函数
的单调增区间为
. ……16分
思路分析：第一问利用
依题意得
, 经检验符合题意.
第二问中，
，设
，
（1）当a=0时，f(x)=-e，f(x)在R上为单调减函数. ……8分
（2）当a<0时，方程
=0的判别式为
，
令
, 解得a=0（舍去）或a=-1.
构造函数讨论单调性。
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分16分）已知函数,.（Ⅰ）若函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
