已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=A．B．C．0D．

题文

已知

是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当

时，

，如果直线

与曲线

恰有两个不同的交点，则实数

=（ ）A．

B．

C．0D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

根据[0,1]上的解析式再结合偶函数和周期性可以做出函数f(x)在R上的图像，在[-1,1]内当直线y=x+a过点（1，1），和直线y=x+a与曲线

有相切时，有两个不同的交点.所以a=0和a=

,所以在整个定义域内直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，实数a=

考点

据考高分专家说，试题“已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点