已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A．B．C．[-4， 0]D．

题文

已知

，且函数

恰有3个不同的零点，
则实数a的取值范围是（   ）A．

B．

C．[-4， 0]D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

因为当x≥0的时候，f（x）=f（x-2），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[-2，0）重复的周期函数,x∈[-2，0）时，

，对称轴x=-2，顶点（-2，4+a）.（1）如果a＜-4，函数y=f（x）-2x至多有2个不同的零点；
（2）如果a=-4，则y有一个零点在区间（-2，0），有一个零点在（-∞，-2），一个零点是原点；
（3）如果a＞-4，则有一个零点在（-∞，-2），y右边有两个零点，
故实数a的取值范围是[-4，+∞）.

考点

据考高分专家说，试题“已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点