题文
已知函数
，
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若函数
存在两个极值点，且都小于1，求
的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 当
，
的单调递增区间为
和
；
当
，
的单调递减区间为
；
(2)
且
.
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解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值问题的综合运用。（1）因为
时，
，
，求解导数的不等式得到解集为所求。
（2）
.由
存在两个极值点知
，同时利用由极值点小于1及函数定义域有
得到参数a的范围。
解：(1)若
时，
，
.
分
当
，
，则
的单调递增区间为
和
；
当
，
，则
的单调递减区间为
.
分
(2)
.由
存在两个极值点知
，
分
有
，且满足
，即
.
分
由极值点小于1及函数定义域有
，解得
.
分
综上，
且
.
分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，(1)若，求的单调区间；(2).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
