(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3求a+b的值。求不等式af(－2x)＞0的解集。

题文

(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2和3
（1）求a+b的值。     （2）求不等式af(－2x)＞0的解集。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a+b=-7；
（2）

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解析

本试题主要是考查了函数的零点和不等是的 解集的问题的综合运用。
（1）利用函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2,3.，从而说明－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的两根，然后李海勇韦达定理得到参数a,b的值。
（2）在第一问的基础上，不等式af(－2x)＞0，即－(4x²＋2x－6)＞0⇔2x²＋x－3＜0可解得。
解：（1）∵f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的两根，---------2分
由根与系数的关系知

，---------5分
∴a+b=-7---------6分
(2) ∵ f(x)＝x²－x－6----------8分
∵不等式af(－2x)＞0，
即－(4x²＋2x－6)＞0⇔2x²＋x－3＜0，----------10分
解集为

.---------13分

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点