设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于A．0B．2lg2C．3lg2D．l

题文

设函数

，若关于

的方程

恰有5个不同的实数解

，则

等于    （   ）A．0B．2lg2C．3lg2D．l 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

由题意

的图象如下，由图知y=1与函数

有三个交点，∵关于x的方程f²（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，可关于f(x)的方程有两个不同的实数根，并且由一个实根为f(x)=1,此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有五个不同的实数解，并且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10,所以

.

考点

据考高分专家说，试题“设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点