．已知函数，直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1.求直线l的方程及a的值；当k＞0时，试讨论方程的解的个数.

题文

．已知函数

（

为常数），直线l与函数

的图象都相切，且l与函数

的图象的切点的横坐标为1.



（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程

的解的个数. 题型：未知 难度：其他题型

答案

②③②

 ①③②
 (1)比较①和②的系数得

.（2）（1）当

时有两个解； （2）当

时有3个解；
（3）当

时有4个解 （4）当k=ln2时有2个解；
（5）当

时无解.

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解析

②③②

 

考点

据考高分专家说，试题“．已知函数（为常数），直线l与函数的图象.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点