若方程(为常数,),则下列判断正确的是( ).A．当时,没有实根B．当时,有一个实根C．当时,有三个实根D．当时,有两个实根

题文

若方程

(

为常数,

),则下列判断正确的是(    ).A．当

时,没有实根B．当

时,有一个实根C．当

时,有三个实根D．当

时,有两个实根 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

当

时,分别作出函数

的图像，有一个交点，所以方程有一个实根；当

时, 方程

等价于

 ，令


所以

在（0,1）上是减函数，(1,

上是增函数，最小值是

.当

，即

时,有两个实根.

考点

据考高分专家说，试题“若方程(为常数,),则下列判断正确的是(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点