如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________.

题文

如图放置的边长为1的正三角形PAB沿

轴滚动，设顶点

的纵坐标与横坐标的函数关系式是

，

在其两个相邻零点间的图象与

轴所围区域的面积记为S，则S=__________.

题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

由已知中边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动,则滚动二次后，P点的纵坐标和起始位置一样第三次滚动时以点P为圆心，故点P不动，故函数y=f（x）是以3为周期的周期函数，即T=3两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积如下图所示：


由图可知，其两个零点之间所围成的面积为以1为半径的2个

圆，故其面积是

,
即

.

考点

据考高分专家说，试题“如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点