．若偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是A．2个B．3个C．4个D．6个

题文

．若偶函数

满足

，且在

时，

，则关于

的方程

在

上根的个数是（    ）A．2个B．3个C．4个D．6个 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

解：因为f（x）=f（x+2），故函数f（x）的周期等于2
又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x²，且f（x）是偶函数，可得f（x）=x²，x∈[-1，1]．关于x的方程f（x）=(

)^x，在[-2，3]上根的个数就是函数y=f（x）与函数f（x）=(

)^x
在[-2，3]上交点的个数．如图所示：函数y=f（x）与函数f（x）=(

)^x，的图象在
[-2，3]上只有3个交点，故选B．

考点

据考高分专家说，试题“．若偶函数满足，且在时，，则关于的方程在.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点