已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

题文

已知函数

．
(1)求函数

的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程

至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．
(2) a∈[－1，－

]

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解析

本试题主要是考查了函数的单调性以及函数与方程的综合运用。
（1）根据已知函数去掉绝对值符号，结合二次函数来分析单调性。
（2）作函数y=|x²-4x+3|的图象， 由图象知直线y=1与y=|x²-4x+3|的图象至少有三个不相等的实数根，即方程|x²-4x+3|=1也就是方程|x²-4x+3|-1=0至少有三个不相等的实数根，因此得到a的范围。．
f(x)＝


(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，
递减区间为(－∞，1)，[2,3)．
(2)原方程变形为|x²－4x＋3|＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如上图)
则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x²＋4x－3相切时，
由

得x²－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0. 得a＝－

.
由图象知当a∈[－1，－

]时，方程至少有三个不等实根．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点