(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：,求讨论 的解的个数

题文

(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：

,

     
（1）求


（2）讨论

 

的解的个数 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) f（x）=x²－x+1
(2)



(3)1.当a＜

时，方程无解
2.当a=

或a＞1时，方程有两个解
3.当a=1时方程有三个解
4.当

＜a＜1时，方程有四个解.

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解析

(1)利用待定系数法因为f(0)=1,所以设

,
根据

可得到一个关于x的恒等式，根据含x的各对应系数相等可得a,b的值.
(2)在（1）的基础上，因为y=f(|x|)是偶函数，所以可先画出x>0时，y=f(|x|)的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像即可.然后再从图像可以确定当直线y=a与y=f(|x|)的图像交点情况不同时，对应的a的取值范围.
(1)求出f(x)给4分     f（x）=x²－x+1
(2)画出图像再给4分



(3)利用图像分类讨论再给4分    
其它解法自已控制.
1.当a＜

时，方程无解
2.当a=

或a＞1时，方程有两个解
3.当a=1时方程有三个解
4.当

＜a＜1时，方程有四个解.

考点

据考高分专家说，试题“ (本小题满分12分)已知二次函数f(x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点