已知函数,曲线在点处的切线方程为。求、的值；证明：当，且时，.

题文

已知函数

,曲线

在点

处的切线方程为

。
（Ⅰ）求

、

的值；
（Ⅱ）证明：当

，且

时，

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

，

。  （Ⅱ）略

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解析

(I)先可求出f(1)的值，根据点（1，f(1)）在曲线y=f(x)上，得到一个关于a,b的方程，再根据

可得到另一个关于a,b的方程，从而可解方程组得到a,b的值。
(II)在（I）的情况下可求出

,
然后构造函数





,利用导数研究它在(0,1)和

的值符号,从而达到证明此不等式的目的。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数,曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点