方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是______

题文

方程

的解可视为函数

的图像与函数

的图像交点的横坐标.若方程

的各个实根

所对应的点

（

=1,2,…，k）均在直线

的同侧（不包括在直线上），则实数

的取值范围是______. 题型：未知 难度：其他题型

答案

或

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解析

本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
因为方程的根显然x≠0，原方程等价于x³+a=


原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y=

的交点的横坐标，而曲线y=x³+a是由曲线y=x³向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(x_i，

)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=

交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a>0, x³+a>-2,x<-2,或a<0, x³+a<2,x>2，解得a＞6或a＜-6．故答案为：a＞6或a＜-6。
解决该试题的关键是将原方程等价于 x³+a=

，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案。

考点

据考高分专家说，试题“方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点