方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______

题文

方程|2^x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

或a=0.

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解析

本试题主要是考查了指数函数图像与常函数图像的交点问题。
因为作出函数y=|2^x－1|图像,那么方程|2^x－1|＝a有唯一实数解，可以转换为y=a和y=|2^x－1|图像只有一个交点，那么结合函数图像可知，参数a的范围是

或a=0.，故答案为

或a=0.。
解决该试题关键作出图像，y=a和y=|2^x－1|，然后结合图像的交点问题得到参数的范围。

考点

据考高分专家说，试题“方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点