已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______

题文

已知定义在

上的奇函数

满足

，且在区间

上是增函数．若方程

在区间

上有四个不同的根

，则

______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

所以函数

的最小正周期为

.又因为函数是奇函数，且在区间

上是增函数，所以可以粗略画出简图：


由图象可知，

，所以


点评：此类题目一般比较综合，难度较大.对于此类题目，学生应该在牢固掌握单调性、奇偶性、周期性等性质的基础上，准确挖掘题目中的已知条件及隐含条件，最好能根据题意画出粗略的图象，然后利用图象辅助大题.

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点