题文
设P：二次函数
在区间
上存在零点；Q：函数
在
内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
。
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解析
先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.
因为函数
的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有
,…………………2分
即
，解得：
.
即P：
.
，或
………………………4分
又函数
在
内没有极值点，则函数
在
上是单调函数,而
，需
，解得：
即Q：
.
Q：
或
…………8分
由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分
①当p真Q假时，需
得：
………………10分
②当p 假Q真时，需
得：
………………12分
综上，实数
的取值范围为
……………………13分
点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.
考点
据考高分专家说，试题“设P：二次函数在区间上存在零点；Q：函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
