函数f=cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为A．3B．4 C．5D．6

题文

函数f（x）=

 cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（   ）A．3B．4 C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

利用导数研究知，函数

在R上是单调函数，只有一个零点；由cos2x=0求x的个数，由

得

，又

[-3，3]，所以cos2x=0有4个零点，
综上知，函数f（x）=

 cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为5，故选C。
点评：判断函数的零点一般有直接法、图象法、利用导数研究定性分析法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是

,则零点将会有无数个。

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=cos2x在区间[-3，3.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点