题文
(本小题满分14分) 求
至少有一个负实根的充要条件。 题型：未知 难度：其他题型
答案
。
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解析
（1）
时为一元一次方程，其根为
，符合题目要求；…..3分
（2）当
时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式
，即
，从而
。………….6分
①又设方程
的两根为
，则由韦达定理得
。因而方程
有一个负实根的充要条件是
，得
。……..9分
①②方程
有两个负根的充要条件是
，即
。….12分
综上，
至少有一个负实根的充要条件是：
………..14分
点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．
⑵设一元二次方程
（
）的两个实根为
，
，且
。
①
，
(两个正根)
；
②
，
(两个负根)
；
③
(一个正根一个负根)
。
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分) 求至少有一个负实根.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
