设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )A．或B．[1，2]C．D．

题文

设

,用二分法求方程

在区间

内的近似解中，取区间中点

，则下一个区间为 (     )A．（1,2）或（2,3）B．[1，2]C．（1,2）D．（2,3） 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

试题分析



，
所以下一个区间为


点评：若函数在

内连续且导数存在，则函数

在

内存在零点的充要条件是

，此题还可用函数方程的思想来求解：

的零点即方程

的根，进而转化为

的交点横坐标，画出图像利用图像观察出结果，关于函数与方程的转化是高考考题中常出现的思路

考点

据考高分专家说，试题“设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点