题文
已知函数
则下列关于函数
的零点个数的判断正确的是A．当
时，有3个零点；当
时，有2个零点B．当
时，有4个零点；当
时，有1个零点C．无论
为何值，均有2个零点D．无论
为何值，均有4个零点 题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
分四种情况讨论．
（1）
时，
，∴
，此时的零点为
；
（2）
时，
，∴
，则
时，有一个零点，
，没有零点，
（3）
时，
，则
时，有一个零点，
时，没有零点，
（4）若
时，
，则
时，有一个零点，
时，没有零点，
综上可知，当
时，有
个零点；当
0时，有
个零点。
点评：本小题考查函数的零点的个数，考查学生分类讨论思想和数形结合思想的应用.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
