题文
定义在R上的奇函数f(x)，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
当
时，
，
，所以
，又
为奇函数，所以
时，
，画出
和
的图像.如图：
共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为
，则
，
，而
，可得
点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．
考点
据考高分专家说，试题“定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
