已知R上的函数y=f，其周期为2，且x∈=1+x2，函数g=，则函数h=f－g在区间[-5,5]上的零点的个

题文

已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x²，函数g（x）=

，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（   ）A．11B．10 C．9D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

易知，当

时零点分别是，0,1,2,4,5共5个，当

函数在区间

间分别有一个零点，故共9个零点.
点评：解决本题的关键是把函数有零点的问题，转化成两函数在某区间内有交点的问题，属中档题.

考点

据考高分专家说，试题“已知R上的函数y=f（x），其周期为2，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点